《计算机与计算机思维》 小说介绍

本书配以大量的图表和案例讲解计算机科学知识，又挑选了应用计算机技术解决 社会各领域问题的不同案例，特别是针对农业领域应用案例的组织，很好地体现了农业院校 学生对该课程的学习特色需求，也体现“计算机+专业问题求解”的撰写思路。例如，教 材中互联网金融、农业大数据、农业物联网、猪联网等应用案例的组织，充分考虑农业院校 类学生的特点，让学生在学习的过程中提升专业认识以及计算机技术在专业应用领域中的 作用。。书中主要讲述了：本书配以大量的图表和案例讲解计算机科学知识，又挑选了应用计算机技术解决 社会各领域问题的不同案例，特别是针对农业领域应用案例的组织，很好地体现了农业院校 学生对该课程的学习特色需求，也体现“计算机+专……

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【本章导读】

在人类漫长的发展过程中，计数和计算成为人类文明发展的重要标志。人们总是在不断地研究计算的方法和工具，直到20世纪中叶电子计算机的发明，计算才进入了现代化的电子计算机时代，人类也进入了计算机时代，计算机成为人类从工业社会进入信息社会的直接推动力。

人类的思维总是与工具有关，计算机技术的发展和应用的普及，正在影响和改变着人们对世界的认识也影响着人们的思维方式。以设计和构造为特征的“计算思维”被认为是除理论思维、实验思维之外，人类应该具有的第三种思维方式，成为人们对计算机科学认识的一个重要高度。计算思维涉及运用计算机科学的基础概念是求解回题、设计系统和理解人类的行为，它代表着一种普遍的认识和一类普话的技能，是每个人的基本技能，不仅仅属于计算机科学家。木意从计算问题开始，首先阐述什么是计算问题，计算与计算方法和计算机工具的关系，然后对各来计算机的发展进行全面详实的介绍，包括机械计算机的发展历程和代表性人物，电子计算机的诞生、发展过程、各发展阶段技术上的飞跃和标志，还有未来新型计算机的探索以及取得的成就。最后，综述计算思维的起源、发展、定义、本质以及应用领域，以便读者能更好地理解和把握计算思维这一重要的思维方式。

【学习目标】

(1)理解和把握计算的概念，计算、计算方法和计算工具的关系。

(2)了解自动计算的探索过程，熟悉第一台电子计算机相关知识。

电子教案:计算、

计算机与计算思维

(3)理解和掌握图灵机、冯·诺依曼计算机的特点及区别。

(4)了解电子计算机的发展、分类及应用领域。

(5)了解几种新型计算机的特点。

(6)掌握计算思维的概念和内涵。

(7)了解计算思维的应用领域。

1.1

计算

计算一词并不陌生，从小学到大学，计算几乎伴随了整个学习过程。计算的本质是什

么?现代意义上的计算又涵盖哪些内容?本节从计算的概念入手，主要讲解计算的概念以及

与计算相关的计算方法和计算工具，并用案例诠释计算的含义。

1.1.1 什么是计算

谈到计算，自然会想到数学，因为最早的数学就是从记数和算数开始的。每个人从孩童

时代就开始接触数，从对数字0到9的认知，到算术的加、减、乘、除，再到高等数学的微积分，可以说数学伴随了学习过程中的每个阶段。

在小学数学中，经常学习数字和数字的加、减、乘、除运算，如3+2=5、6x7=42 的运算。此时的计算是在“数据”和“运算符”的操作下，按照计算“规则”进行的数据变换。

在中学和大学阶段，又不断地学习各种函数及其计算规则，如对数与指数、微分与积分等。运用雨数和微积分求解各种问题，得到正确的计算结果。比如对一个雨数v=f(x)=sinx，当给定一个x==/2 值，通过正弦雨数规则的计算就可以得到y=1。也就是说，将x变成v的过程也可认为是一次计算，即通过确定的函数计算使得每个输人值得到相应的计算结果。那么究竟什么是计算呢?

计算就是建立在一套公理体系上的，不断向上演化的规则，比如四则运算，它的公理体系由3部分组成:数字、基本运算和组合规则。抽象的描述计算的概念应该是一个基于规则的、符号集的变换过程，即从一个按照规则组织的符号集合开始，再按照既定的规则一步儿地改变这些符号集合，经过有限步骤之后得到一个确定的结果。

从上述计算的定义看，计算都是按照既定规则完成变换，但计算的内容与所解决的问题相关，比如 10 个数求和是一个问题，而 10个数排序是另外一个问题，对求和计算和排序计算会提出不同的变换规则。因此计算是面向问题的计算，不存在任何一种包揽万物的计算。计算与人类总是在同步前进，之前人们对计算的理解只是传统的算术行为或单纯的数值计算，所有计算工具都只为完成数值计算而诞生。随着科学技术的发展和社会需求的牵引。计算的概念被极大地泛化。现代学科包罗万象、分类繁多，每个学科都需要进行大量的计算，以至于冠以“计算”的词语层出不穷。计算不再仅仅只是数值计算，还包括非数值计算以及各种应用推动的数据处理过程，比如，从技术的角度有云计算以及大数据，数据库、多媒体数据处理等;从应用的角度有生物计算、社会计算、量子计算、情感计算、可穿戴计算等。因此，可以说计算无处不在。

1.1.2 计算离不开计算方法和计算工具

计算是对问题的求解，问题的求解过程离不开计算方法，同样也与计算工具息息相关。数值计算是计算的主要问题，很多计算领域的问题，如计算力学、计算物理学、计算化学以及计算经济学等新学科都可以归结为数值计算问题，数值计算方法是一门与计算机应用紧密结合、实用性很强的数学课程，主要研究数值解法、矩阵特征值解法、最优化计算方法以及概率统计计算方法等。此外，大量的非数值计算问题也需要计算方法，如用于管理、文字处理、图形图像等的排序、分类和作找等问题，就需要研究非数值问的计算方法。计算方法在计算机科学中称为算法，它是为解决一个特定问题所采取的确定的、有限的必骤，算法是计算机科学中最重要的内容，也是程序设计的灵魂，将在

第4章详细讲述算法的知识。

同样，计算与计算工具的发展相辅相成。人们从数学产生之日，便不断寻求能方便计算和加速计算的工具。计算工具从古代的石头、结绳记数发展到具有一定计算规则的算筹，算盘;再从机械式计算工具发展到具有自动计算能力的电子计算机，标志着计算工具取得了多次历史性变革。计算工具的发展和不断演化，不仅提高了计算的速度和精度，而且大大提高了人类的计算能力。如今，计算机已经得到普遍应用，成为各学科发展和社会发展的主要推动力量。

1.1.3 计算案例--圆周率计算问题

圆周率的计算问题是一个结合计算方法和计算工具的典型案例。

圆周率从小数点的后几位、几百位一直到几万亿位，时间跨域了2000多年。正是计算方法的不断改进以及计算工具的使用，使得圆周率的计算速度和精度取得了巨大提升。微视频:圆周率与

计算机

1. 割圆术

计算圆周率的最早方法是制圆术。由三国时期魏国的刘徽创立(如图1-1-1(a)所示)，即通过圆的内接正多边形的周长模拟圆的周长来得到圆周率。利用这种方法，刘徽计算到圆的内接正 96 边形，将圆周率精确到两位小数，得到 3.14。后来做到圆的内接正3072 边形，将圆周率精确到4位小数，得到3.1416。南北朝时期，杰出的数学家祖冲之(公元429-500年)仍采用割圆术方法，借助算笼作为计算工具，用了 15 年时间算到内接 24 576 边形，将圆周率π值计算到小数点后7位即在 3.141 592 6 ~3.141 5927 之间，成为当时世界上最精确的π值。祖冲之对圆周率数信的精确推算，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”

(a)刘徽和他的割圆术

(6)祖冲之与圆周率

图1-1-1 中国古代两位著名的圆周率计算家及割圆术

祖冲之得到小数点后7位圆质率之后的1000年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍地

追寻圆周率更准确的值。直到 15 世纪初，阿拉伯数学家卡西求得了圆周率 17 位精确小数

值，打破了祖冲之保持近千年的纪录。1596 年，德国数学家鲁道夫范·科伊伦将开值算到

20 位小数值，之后又投人毕生精力，于 1610 年计算到小数点后 35 位数。由此可见，在人

工时代计算量的耗时是多么巨大。

2.无穷级数分析法

割圆术的繁复计算促使人们开始探索新的计算方法，利用无穷级数或无穷连乘积求w

的分析法得以出现。利用无穷乘积式、无穷连

分数、无穷级数等各种 π值表达式的计算方法

纷纷出现，使丽值的计算精度迅速增加。

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛

进的发展。1949 年，美国马里兰州阿伯丁弹道

图1-1-2 圆周率计算

研究室首次使用世界上第一台计算机 ENIAC

(Electronic Numerical Integrator And Calculator)计算π值，只用了70h就算出值的2 037

个小数，突破了千位数。此后利用计算机计算π值，这一纪录不断被刷新，1958 年算出m

值超过1万位小数，1961 年超过 10 万位，1973 年超过 100万位。1989年美国哥伦比亚大学

研究人员用克雷-2型(Cray-2)和IBM-3090/VF型巨型电子计算机计算出值小数点

后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2011 年10 月，日本计算机奇才近滕茂

利用家中的个人计算机就将圆围率计算到小数点后 10万亿位，创造了个人计算机计算值

的吉尼斯世界纪录。由此看出，计算工具的改进使计算速度和精度的提高已经到了让人无法

想象的地步。

1.2 计算机

现今世界已进入到计算机时代。电子计算机更新换代日新月异。但在电子计算机产生之

前，也经历了漫长的、如何实现自动计算的探索过程。本节首先介绍计算工具的发展史，接

着详细介绍电子计算机的发展阶段、类型、特点及应用领域，最后简要介绍几种新型的计

算机。

1.2.1 计算机文化

计算工具的发展经历了漫长的历史，最原始的计数方法是利用自身附属物(如手指)

或身边的石块、贝壳等进行，后来采用我国春秋时代称之为算筹的人工小棒来计数。大约在1.2 计

算机

005

我国宋代(公元10 世纪)发明了算盘，代替算筹作为计算工具。算盘有一整套计算口诀，

显著提高了计算效率，是公认的最早使用的计算工具，至今仍在使用。到了公元 17 世纪

欧洲的天文学、数学和物理学研究非常活跃，科学家在研究中面临着繁重的计算工作，于是

一大批科学家开始了机械计算机的设计和制造过程。

1. 机械式计算机

机械计算机是工业革命的产物，主要部件采用机械零部件。机械计算机与算盘相比，已

跨出了很大一步，比计算尺也有了革命性的改进。下面是几个代表性的机械计算机。

(1)帕斯卡的加法器

1642 年，法国数学家帕斯卡(Pascal，1642-1662年)发明了世界上第一台齿轮式机

械计算机，如图 1-2-1 所示。这台计算机采用齿轮表示十进制各个数位上的数字，通过齿

轮相互啮合转动来解决进位问题，完成计算的过程用手摇操作方式。帕斯卡加法器不仅用机

械实现了“数据”在计算过程中的自动存储，而且用机械自动执行一些“计算规则”，这向

人们昭示着:用一种纯机械的装置去代替人们的思考和记忆是完全可以做到的。帕斯卡齿轮

转动实现自动计算的这一思想确立了计算机器的概念，其意义远远超出了机器本身的使用价

值，对以后计算机的发展产生了重大影响，从此欧洲兴起了制造“思维工具”的热潮。

图1-2-1 帕斯卡发明的加法器及加法器的齿轮结构

帕斯卡是一位真正的天才，他在诸多领域内都有建树。1971年瑞上苏黎世联邦工业大

学的尼克莱斯·沃尔斯(Niklaus Wirlth)将自日发明的一种程序设计语言命名为“Pascal语

言”，就是为了纪念帕斯卡在计算机领域做出的杰出贡献。

(2)莱布尼兹的乘法器

1671 年，著名的德国数学家莱布尼兹(Leibnitz，1646-1716 年)对帕斯卡的加法器进

行改进，发明了一种更加完整的机械计算机，称之为“乘法器”，如图.1-2-2 所示。在这台

计算机中，莱布尼兹利用“步进轮”装置使重复的加、减运算变成了乘、除运算，而连续

重复计算加法就是现代计算机做乘、除运算所采用的思路。帕斯卡的计算机经由莱布尼兹的

图 1-2-2 莱布尼兹发明的能进行加减乘除运算的手摇计算机

改进之后，加、减、乘、除四则运算一应俱全，之后人们又给它装上电动机以驱动机器工

作，成为名副其实的“电动计算机”，并且一直使用到20世纪20年代才退出舞台。尽管帕

斯卡与莱布尼兹的发明还不是现代意义上的计算机，但是他们的发明昭示出“用机械代赫

人进行烦琐重复的计算工作是可行的”。

莱布尼兹在研究过程中还发现十进制运算规则很复杂，为计算机提出了“二进制”数

的设计思路。虽然莱布尼兹设计的计算机采用的是十进制，但他率先提出的二进制运算法则

奠定了现代电子计算机的实现基础。1854 年，布尔基于二进制创立了布尔代数，为数字计

算机的电路设计提供了重要理论基础。直到今天，二进制数仍然是现代计算机运算的基础。

(3)巴贝奇的差分机

18 世纪末，法国数学界组织大批数学家编制《数学用表》，这部数学用表长达17 卷，

全部采用手工计算，由此导致数据出现了大量错误。这件事激发了英国剑桥大学著名数学家

巴贝奇(Babhage，1791-1871 年)想研制一台自动计算机器的动机。他受前人杰卡德的印

花编织机启迪，花费了10 年时间，于 1822 年设计并制造出了第一台差分机，如图1-2-3(a)

所示。所谓差分，就是把雨数表的复杂算式转化为差分运算，用简单的加法代替平方运算。

美分机的设计闪烁出了程序控制的灵光。也就是说，这台机器能按照设计者的旨意，利用机

器的堆栈、运算器、控制器可以一定程度地变化一些计算规则以自动处理不同函数的计算过

程。将数学中复杂的雨数运算转化为差分运算这一计算方法的提出解决了机器进行函数计算

的难题。

1834 年，巴贝奇开始研制第二台差分机，这次巴贝奇提出了一项新的更加大胆的设计。

他设计的最终目标，不是仅仅能够制表的差分机，而是一种通用的教学计算机。也贝奋把这

种新的设计叫“分析机”，但是新的差分机设计太过超的，对主要零部件的设计要求极高。

当时的工业水平制造不出差分机需要的精细零件。经过近20年的苦苦支撑后，巴贝奇只得

把全部设计图纸和已完成的部分零件送进伦敦皇家博物馆供人观赏，研究没有成功。

在巴贝奇去世 70多年后，巴贝奇的差分机在 IBM 的实验室制作成功，巴贝奇的夙愿才

得以实现。巴贝奇用一生进行科学探索和研究，这种自强不息、为追求理想奋不顾身的精神

永远地流传下来。1991年，为纪念巴贝奇 200周年诞辰，伦敦科学博物馆采用18 世纪的技

术设备制作了完整的差分机，它包含4000多个零件，重量达 2.5t，并能正常运转，如

图 1-2-3(b)所示。

(8) 差分机

(6)伦敦科学博物馆的分析机

图1-2-3巴贝奇发明的差分机和分析机

1.2 计 算机

007

2. 机电式计算机

19 世纪 20 年代，美国的亨利发明了电磁铁，利用电磁铁原理，人们制成了继电器。计

算机的研制者们发现，继电器有开和关两种状态，可以用来表示二进制中“0”和“1”两

个数。用多个继电器就可以记录多位的二进制数。正是因为继电器的这种特性，人们开始了

机电式计算机的设计。

(1)霍列瑞斯的制表机--现代计算机的雏形

1880 年，美国举行了一次全国性人口普查，为当时5000余万美国人登记造册。美国音

名统计学家赫尔曼·霍列瑞斯(Hlerman Iollerith，1860-1929年)与同事们一起收集了大

量的资料，然后用手摇计算机分析这此收集到的数据，然而，用手探计算机“摇”得满头

大汗，一天也算不出几张表格。这次人口调查统计制表工作花了7年半的时间，因此迫切需

要一种机器来完成繁重的统计制表任务。

1888 年。霍列瑞斯发明了他的制表机，如终 1-2-4(a)所示。他借鉴编织机上穿孔卡

片控制花纹的原理，利用穿孔卡片输人和存储数据，采用机电技术取代纯机械装置开发了卡

片制表系统。有了制表机的武装，人口调查的难题迎刃而解。1890年的第 12 次人口普查共

做了6300 万人的调查登记，资料汇总到首都华盛顿后，一个月就完成了统计制表工作。虽

然霍列瑞斯发明的并不是通用计算机，除了能统计数据表格外，几乎没有别的什么用途，然

而制表机等孔卡第一次把救拥转变成了一进制信息。在以后的计算机系统里。用穿孔卡片输

人数据的方法一直沿用到 20世纪70 年代，数据处理也发展成为计算机的主要功能之一，霍

列瑞斯由此被称为“数据处理”之父。

霍列瑞斯的制表机获得了巨大成功，也使他看到了一个有巨大前景的市场。1896年，

他创办了一家专业制表机公司，影响力扩大到俄罗斯、加拿大和挪威等国。然而，统计学家

毕竞缺乏经商才干，他的公司不久便因资金周转不灵陷人窘境，只好任别人收购。1911年。

制表机器公司与其他几家公司合并，成立了CTR 公司(Computing Tabulating Recording)。

1924 年，在沃森领导下，CTR 公司改名为著名的国际商用机器公司(International Business

Machines Corporation)，主要生产打孔机、制表机一类产品，这就是今天世界著名的IBM 公

间，如图 1-2-4(b)所示。1952 年，IBM公司总裁，沃森的儿子小托马斯·沃森大举进军

计算机行业，并成功地将IBM 公司转型为计算机公司。到20世纪50年代末，IBM公司的计

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